ЕГЭ

A10. На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [0, 12]. Выберите такой отрезок A, что формула
((x \notin A) \rightarrow (x \notin P)) \vee (x \in Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [10, 15] 2) [20, 35] 3) [5, 20] 4) [12, 40]

Решение.
Обозначим логические переменные
(x \notin A) \equiv \neg A (x \notin P) \equiv \neg P (x \in Q) \equiv Q и преобразуем импликацию

A \vee \neg P \vee Q \neg P \vee Q истинно тогда, когда x \in (-\infty,12);(25,\infty). Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, следовательно, выражение A должно быть истинно на интервале [12,25] или любом другом, который полностью включает этот отрезок.

Ответ: 4

Print Friendly, PDF & Email

Добавить комментарий